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本文研究带齐次Dirichlet 边界条件的强耦合椭圆系统,首先证明了当食饵和捕食者的扩散率足够大, 或者出生率足够小时,系统不存在共存现象, 并给出半平凡解存在的充分条件.然后利用Schauder不动点定理, 得到强耦合的椭圆问题至少有一个正解存在的充分条件.该条件说明只要捕食者的内部竞争强, 物种的交叉扩散相对弱,或者捕获率足够小,物种的交叉扩散相对弱,强耦合系统就至少有一个正解存在.

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